Loi de Bernoulli

Parfois notée $$ ou

Probabilité de succès ; on pose souvent $$

$$ si $$,
$$ si $$,

$$ si $$

Saut de hauteur $$ en $$

Maximale en $$ ($$)

$$ si $$, $$ si $$

Non unique si $$

$$ si $$, $$ si $$

Bimodal si $$

Positive si $$, négative si

Queues plus légères que la normale pour $$

Convention $$ ; maximale en

Pour une observation ; croît lorsque $$ s'éloigne de

Entre deux lois de Bernoulli de paramètres $$ et

Toute Bernoulli est l'indicatrice d'un événement $$ de probabilité $$

$$ essais indépendants → loi binomiale

$$ pour

Car $$ sur $$

Atteint en $$ ; utile pour borner l'incertitude d'un essai

$$ et $$ ne sont jamais simultanément non nuls

Pour $$ variables i.i.d. ; identifie la binomiale

$$,

$$ i.i.d.

Séquence d'essais indépendants ; la somme partielle suit une binomiale

$$ essais observés ; l'inférence porte sur la proportion

Décroît en $$ ; maximale pour

Approximation normale ; acceptable si $$ et $$ sont suffisants

Intervalle exact pour la proportion, avec $$

Sous $$ et $$ grand

$$, retourner 1 si

np.random.binomial(1, p) ou np.random.default_rng().binomial(1, p)

scipy.stats.bernoulli(p) — PMF, CDF, rvs, moments

proportion_confint (statsmodels) — Wilson, Clopper-Pearson